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24/09/2009 ACDEFI : La nature du hasard sur les marchés financiers Dans une interview à BBC News le 8 septembre dernier, l’ancien président de On peut souscrire à ce constat fataliste. Mais il signifie surtout qu’Alan Greenspan n’a pas lu «Le Cygne noir» de Nassim Nicholas Taleb, car l’ancien trader libano-américain consacre justement de longues pages de son livre à décrier la propension à extrapoler et à prolonger les tendances passées. C’est l’histoire de la dinde qui est très contente qu’on la nourrisse grassement et prévoit un futur radieux, jusqu’au Thanksgiving Day ! Ne soyons pas le dindon de la farce nous dit Taleb. Et il ne s’agit pas là d’une discussion de salon pour savoir s’il faudrait être plus ou moins «sage» face aux événements, mais d’une question de fond : comment perçoit-on l’incertitude sur les marchés financiers ? Car extrapoler les tendances passées et considérer qu’elles vont se maintenir procède d’une arithmétique qui n’est pas neutre : on calcule une moyenne (ou un taux de progression) parce que l’on considère que cette moyenne a un sens, une légitimité, une force, qu’elle représente bien l’ensemble des données prises en compte, que les valeurs sont globalement regroupées autour de cette moyenne, autrement dit que l’écart-type est modéré… Mais tout cela, qui semble naturel, repose en fait sur une hypothèse fondamentale : ces valeurs sont distribuées «au hasard» suivant la loi normale, autrement appelée courbe de Gauss ou «courbe en cloche», dont la forme indique que la plupart des valeurs se rassemblent autour de la moyenne, hormis quelques points extrêmes figurés par la partie évasée de la base de la cloche. Et c’est justement cette vision très inoffensive du hasard (95 % des valeurs sont comprises entre deux fois l’écart-type, autrement dit la plupart des valeurs sont «proches» de la moyenne) qui fait partie du socle de la théorie classique de la finance depuis les années 60 avec Markowitz, Sharpe, Fama, Black Scholes, Merton, etc. Pourtant, dès les années 70, Benoît Mandelbrot, dont Taleb est un disciple, a montré que le hasard régnant sur les marchés financiers excédait largement celui que décrit la tranquille loi normale, le mathématicien parle de «hasard sauvage», plus conforme à ce que chacun peut observer. La loi normale est clairement invalidée par les variations de prix constatées sur les marchés financiers. Découvrant dans ces séries de prix des structures fractales, Mandelbrot en déduit logiquement qu’il faut utiliser des lois de puissance plutôt que la loi normale. Et dans ce cas la notion de moyenne perd tout son sens ! Prenons un exemple situé en dehors de la finance : l’édition de livres. La liste des ventes de l’ensemble des livres publiés sur une année montre une situation extrêmement contrastée avec quelques best-sellers ayant séduit des centaines de milliers de lecteurs, un ensemble de livres à plusieurs dizaines de milliers d’exemplaires, et plusieurs centaines de titres ayant réalisé quelques maigres centaines ou milliers de ventes. A partir de là calculer une moyenne n’a pas de sens, mathématiquement on peut le faire bien sûr, mais que signifie-t-elle ? Les écarts sont tellement importants (l’écart-type est démesuré) que la moyenne est un chiffre perdu au milieu de valeurs extrêmes, elle ne peut servir de référence pour un éditeur. L’édition, comme les activités créatives en générale, relève de lois de puissance, c'est-à-dire d’une incertitude très forte et d’une extrême inégalité des situations. «Il n’y a pas de place pour la moyenne dans la production intellectuelle» comme le rappelle Taleb, celle-ci n’intéresse personne (qui va lire un roman ou acheter un tableau «moyen» ?). Même si la loi normale a son domaine de validité, les lois de puissance règnent sur de grands domaines de l’économie et de la finance. Ce n’est donc pas la nature humaine qui est responsable des crises financières, mais une mauvaise compréhension du hasard régnant sur les marchés financiers. Comprendre Mandelbrot, Taleb et tous ceux qui pensent autrement la finance ne supprimera pas les crises bien évidemment, nous serons tout de même un peu moins dans l’obscurité, moins fatalistes et moins dupes. > Pour information, je fais un cours sur la finance et Mandelbrot dans le cadre du CNAM à partir du 5 octobre. On peut s’y inscrire ou venir en auditeur libre. Toutes les informations ici : http://www.philippeherlin.com/cours.htm Philippe Herlin |